Пространство в физике описывает собой не математическую, а геометрическую сущность. Это значит, что объективно существует расстояние до леса вдалеке, угол между направлением на левый и правый концы плывущего в небе облака и т.д. Но не существует в реальности координат x,y,z облака, дерева, расстояния в 1 метр. Вы можете лишь сравнивать расстояния - в два раза больше, в семь раз меньше и т.д.. Зато объективно существует геометрия: никто не запрещает вам вооружиться линейкой и веревкой(вместо циркуля) и измерить мир вдоль и поперёк, вывести теоремы и т.д.

     В эвклидовом пространстве работают аксиомы собственно Эвклида. Если выбросить аксиому о том, что "через две точки можно провести ровно одну прямую", мы получим кривые пространства. Это тоже очень увлекательные пространства, можно много чего напридумывать, но есть один ньюанс, о котором чуть ниже.

     Итак, физическое пространство - это нечто простирающееся, наполненное пустотой, точками, прямыми и правилами геометрии, и возможностью измерить расстояние. Оно существует независимо от того, есть ли в ней система отсчета или нет её. Для того, чтоб измерять расстояние, пространство должно быть метрическим.

     В реальности, помимо пространства есть еще и время. В нормальной физике время - это монотонно возрастающий параметр, не входящий в определение пространства. Пространство абсолютно ничего не теряет от отсутствия времени - ему вообще наплевать, есть время или нет, ибо пространство олицетворяет собой царство МЕТРа, тогда как время - СЕКУНДУ. Находясь в физическом пространстве, и будучи вооружены транспортиром, веревкой и будильником, мы можем создать систему отсчёта.

     Впрочем, всё это относилось только к эвклидовому пространству. Это там можно циркулем и линейкой выбрать точку номер "ноль", поставить туда будильник, обвести её окружностью радиусом "один", понастроить там перпендикулярных прямых...

     В искривлённом пространстве подобная роскошь недоступна: без якобы "лишней" аксиомы Эвклида невозможно провести перпендикулярную прямую, построить координатную ось и т.д.: линейки то у геометра больше нету. Т.е. всегда вместо одной оси Z вы получите множество равноправных осей Z, проходящих через точки "0,0,0" и "0,0,1". И тоже самое относительно других осей: они исчезают, расходятся веером в различных направлениях.

     Отменив эвклидовость пространства, следует отменить и ортогональные системы координат, а также отказаться и от преобразований Лоренца в том виде, в котором они записаны.