January 30th, 2009

А Фарадей не нужен

Здравствуйте, дорогие малыши. сегодня, по случаю кризиса, скотинки проводят сокращения в физике. Мы подумали, и решили, что обеспечение электромагнитной индукции можно взвалить на анри ампера, а фарадея можно уволить, тем самым добившись экономии на фонде оплаты труда.

первое ур-е максвелла зовется закон фарадея, второе - закон ампера. как вы думаете, кто из них отвечает за индукцию?
Закон индукции Фарадея: Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле

ну во первых - какое нафиг еще вихревое поле? производная rot ничего не говорит о величине вектора в конкретной точке, её явно недостаточно. во вторых, в проводе вполне себе продольные волны возможны, т.е. поле там весьма и весьма невихревое.

примечательно, что сам ампер был против явления магнитного поля, и даже вывел формулу для взаимодействия зарядов:


возьмем рисунок с объяснением силы ампера, потому что нам лень гуглить картинку по сабжу, а этой вполне хватает:


Итак, берем этот рисунок с силой ампера, за неимением другого, и представляем, какова будет ЭДС на проводе, если V=0, а магнитный поток в окрестностях провода практически одинаков в простаранстве и синусоидально меняется:
B={0, 0, Bz*cos(wt)}+о_малое(B)
отрезок провода не волнует что происходит с полем на бесконечности - он взаимойдествует только с местным полем. итак - пусть ЭДС есть. но куда она направлена? вектор ЭДС как и провод должен лежать в плоскости XY. но направление на этой плоскости нельзя задать, т.к. имеет место осевая симметрия. Даже если предположить, что вектор ЭДС || проводу, то в каком направлении он будет направлен?
вот рисунок:

      B=B0*cos(wt)
   (X) 

   =============



пусть ЭДС направлена влево - мысленно дорисуем недостающие отрезки чтоб получить 2 равных контура сверху и снизу от отрезка провода, их сопротивление возьмём например, равным сопротивлению реального отрезка:
B=B0*cos(wt)
   (X) 
  +-------------+
  |   --I-->    |(1)
  |             |
  |             |
  |             |
  +=============+
  |  -E-->      |
  |             |
  |             |(2)
  |   <--I---   |
  +-------------+
/|\  
 |Y
 |____\
    X / 


Загадка:и контур 1 и контур 2 оказались в равных условиях в плане пронизывающего их магнитного потока. Т.е. в них наводятся одинаковые токи в одном и том же направлении - а через наш отрезок ток не течёт. Хана закону ома.

т.е ЭДС на отрезке = 0

следовательно ЭДС в переменном равномерном в пространстве магнитном поле на неподвижном проводе равна нулю.
ладно, тогда давайте возьмём 4 таких куска провода, область пространства где поле вот такое как я написал, и сложим из них квадрат, сиречь контур. возникает парадокс: на каждом отрезке ЭДС = 0, а в контуре, составленном из них очень даже не ноль.

пусть Н=rot А=const*cos(Wt). что можно представить такого, чтоб rot X был бы постоянным в пространстве? да хоть колесо и скорость точек на нём:
P=(r*cos wt; r*sin wt); V(P)=(-rw*sin wt; rw*cos(wt)=(-wy; wx)
rot V = dVx/dy - dVy/dx = -2w
(W!=w)

для нашего меняющегося поля: rot V = -2w*cos(Wt)

w=w0cos(Wt)

А что же с E?
E=-dV/dt (по максвеллу а не по эйнштейнологически сказкам, и при Ф=0) ---> d(V)=d(rw)

E=-r dw/dt
оопс! вошла неизвестная r. это в колесе ясно где центр колеса, но мы его для примера взяли, и центра колеса в электродинамике нету, как нету и r - уравнения Максвелла выполнили недопустимую операцию и будут закрыты.

про пролетарски говоря, ротор E совсем не говорит, какое Е будет на всех отрезках контура, он говорит лишь о интеграле напряжения по всему контуру. Т.е. на одном отрезке оно может дуть в направлении в котором идет ток, в другом - в противоположном, и хана закону ома на этом отрезке, зависит от того где мы центр контура возьмём.

Вообще, странно что уравнения не позволяют сказать, какое Е будет в каждой конкретной точке контура. В то же время, закон ампера гарантировано определяет Е в любой точке контура если в её окрестностях задано H и закон его изменения во времени.


Т.е. если поток через верхний контур и нижний контур еще и различаются по амплитуде, на тестовом отрезке провода имеет право быть ЭДС, т.к. её направление можно однозначно определить исходя из распределния магнитного поля в пространстве. пропорциональна эта ЭДС будет ротору H, в силу осевой симметрии задачи отн. центрального отрезка провода.

На самом деле в этом уравнении левая часть является причиной а правая - следствием.

И если как следует подумать, оригинальное уравнение Ампера работает и для незамкнутых контуров, без всяких магнитных полей. Т.е.уравнения Максвелла становятся как бы не нужны в следствии несуществования фиктивной сущности магнитного поля.

кстати отсюда и "парадокс трансформатора" растёт.